几种偏微分方程解的振荡的研究

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2022-5-23 10:30 上传

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   偏微分方程解的振荡问题的研究一直受到人们的重视.在力学,人口学，动力学等很多领域都涉及到振荡问题.描述这些现象的物理模型为偏微分方程,主要包括双曲型偏微分方程和抛物型偏微分方程.关于偏微分方程解的振荡问题,人们已经作出了很多成果,但这些成果大部分只解决了带有离散偏差幅度偏微分方程在两种边值条件下解的振荡情况.我们所知道的关于连续偏差幅度的成果却很少,文中已经提到了非线性双曲方程和中立时滞偏微分方程的解的振荡情况.本文主要是在总结前人成果的同时,讨论了带有连续偏差幅度的时滞抛物型偏微分方程在三种边值条件下的解的振荡情况,并得到判断方程解的振荡的新的振荡准则.在定理的证明过程中利用Jensen不等式和Green公式，把带有连续偏差幅度的抛物型偏微分方程转化成为常微分方程，简化了计算.   文章分为四个章节，第一章主要是对概念和物理背景的介绍；第二章主要是几种不同类型的偏微分方程解的振荡的研究方法的比较；第三章研究了带有连续偏差幅度的时滞抛物方程解的振荡的情况；第四章提出了新的问题.

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第一章主要是对概念和物理背景的介绍